PADRÕES MATEMÁTICOS: A ARTE RACIONAL

   Sou de exatas, o que é ser de exatas? Se isolar de todo o resto do mundo? Esse artigo serve pra abrir um pouco a mente e mostrar que ser de exatas também inclui humanas e biológicas, o mesmo vale para os outros campos.

   Desde muito tempo, a arte se relaciona diretamente com a matemática. Não só a arte, como também muitas outras áreas. Para entender um pouco dessa história, é preciso voltar à Grécia antiga, quando todas as áreas do conhecimento eram intrinsecamente conectadas. A matemática foi usada para descrever vários padrões naturais afim de se achar um padrão que regesse toda a natureza. Bem, a verdade é que foi encontrado um padrão. O número PHI (nome dado em homenagem ao grego Phídeas que construiu o panteão) é um dos padrões mais conhecidos.

A famosa sequência de ouro fica mais visível nessa imagem.

Neste vídeo mostra-se um pouco dos padrões na natureza, o vídeo é de 1959.

   Fique claro que PHI tal como PI são números irracionais, contudo, números diferentes. O número PHI é igual a 1,618 arredondado (por ser uma grandeza irracional o uso do seu número arredondado é comum). O número PHI é diretamente relacionado com a sequência de ouro ou sequência de Fibonacci. Ambos formam o que chamam de proporção áurea que é encontrada em detalhes grandes como o movimento do universo até em medidas pequenas como a formação dos átomos. O número PHI está presente na arquitetura, tanto no panteão como em construções mais modernas como as do francês Le Corbusier. O número PHI está na música, nas obras de Beethoven (que embala minhas mãos enquanto escrevo este artigo). O número PHI está no cinema, pelas obras de muitos diretores mas em especial pelo russo Sergei Eisenstein que em seu filme "O Encouraçado de Potenkin" mediu as razões nas entradas da fita para dar o número PHI.

Um trecho do filme "O encouraçado de Potenkin" que fala do motim ocorrido em 1905 no navio de nome Potekim na Rússia soviética.

   O número PHI está na natureza, pelos padrões de crescimento das sementes de girassol, das pétalas de jasmin e do crescimento da concha do náutilo. Nas medidas de várias distâncias do corpo humano, exemplo, meça a ponta do dedo médio ao ombro e do dedo médio ao cotovelo e divida, adivinha... PHI! O sorriso do seu amor que tanto te agrada, a medida dos dentes e encaixa na Sequência de Fibonacci. O olho humano é fácil de desenhar repetindo-se a espiral de Fibonacci várias vezes.

Na área do design hoje, algumas empresas exigem esse tipo de harmonia.

Um projeto do Francês Le Corbusier. Ele é um dos muitos arquitetos que louvam a sequência de ouro.

   Na arte o maior representante de PHI foi Da Vinci que em todas suas obras se preocupava em encaixar de alguma forma PHI, seja nas medidas do rosto de Mona Lisa quanto na distancia de Jesus e seus discípulos na santa ceia. Mais importante do que isso, o homem virtuviano apresenta medidas perfeitas e reais! No seu corpo existem várias operações matemáticas que se feitas vão dar o número PHI! Pois bem, essa harmonia não é a única que encontramos por aí.

O homem virtuviano mostra o PHI de uma maneira bem explícita no corpo humano.

   Hoje estuda-se um outro tipo de padrão chamado Fractal, os fractais são considerados (não se assustem) uma figura geométrica não-euclidiana dotada de autossimilaridade, recursividade, holismo e amplificação. Vamos por partes. Uma figura geométrica não-euclidiana seria aquela que não se encaixa na geometria que aprendemos na escola, diferentemente das outras figuras, essa é gerada por um "caos organizado" que gera padrões bonitos e (acredite) sem valores exatos, são também frutos da irracionalidade.

Esse é um fractal simples, feito com triângulos retângulos.

   Mas onde encontramos fractais? Bem, olhe para uma montanha, olhe para uma bacia hidrográfica, olhe para o crescimento das plantas, olhe para a formação de cristais de gelo! Ta bem, mas pra que serve o estudo desses tais fractais? A formação cristalina é baseada em fractais, e dependendo da formação, podemos fazer não somente materiais mais resistentes mas também medicamentos mais eficientes. Os fractais também são utilizados nas artes plásticas e em programação de computadores.

   Quando falamos que os fractais são autossimilares, isso quer dizer que qualquer parte pequena do conjunto todo será igual a todas as outras representadas. Um exemplo, quando uma árvore cresce e os ramos saem das suas gemas (pequenos embriões distribuídos pelo corpo) os ramos que saem das gemas são iguais a todos os outros produzidos pela árvore. Essa é a recursividade, a repetição desse padrão. Holismo e amplificação, em palavras mais leigas seria dizer que a tendência dessa figura vai ser sempre crescer e crescer sem chegar a um resultado exato.

Padrão fractal observado no crescimento de flores.

Google maps nos mostra vários padrões fractais escondidos nos lugares mais remotos.

   Por último mas tão importante quanto, o padrão Torus diz respeito a um anel parecido com um donut, no qual se mantém em movimento, fazendo com que a parte de fora caminhe para o centro do anel por cima, saindo por baixo. O padrão Torus pode ser aplicado para produção de energia auto-sustentável. A empresa Pax Scientific patenteou um modelo de produção de energia baseado em Torus. Na arte marcial Aikido o padrão Torus também é observado, quando uma das lições mais importantes trata-se de seguir o fluxo das energias do universo.

Essa imagem representa em poucos termos o movimento do Torus.

   Abrindo a mente um pouco, o filósofo Ashok Gangadean diz que todos nós compartilhamos uma vida cheia de experiências distintas e unificadas. Tal qual o torus é uma figura distinta e unificada, todos nós somos seres com vidas distintas e unificados em uma humanidade. O filósofo mostra que ao combinarmos nossas experiências e unificarmos nossos corpos distintos pelo compartilhamento dessas experiências (diálogo) nós criamos um laço que produz um padrão Torus. Não sendo somente uma tendência entre dois indivíduos, mas também entre sociedades. Se vivemos sozinhos com nossas experiências não ampliamos nosso conhecimento, mas se unificamos nossas experiências pelo diálogo, aumentamos nosso campo de pensamento e criatividade. Em si, nossa própria consciência age no padrão Torus.

O filósofo explica sua teoria em um programa exibido pelo Discovery Mistery (Ano desconhecido pelo autor).

Não se trata apenas no físico, os padrões matemáticos também são encontrados no metafísico.

   Tanto na vida mais externa quanto no campo mais pessoal e metafísico, os padrões matemáticos, mesmo sem ter um resultado racional, regem nossos movimentos. Mas sem desespero, padrão não necessariamente quer dizer que estamos sem nosso livre arbítrio. Acima de tudo, são nossos movimentos que definem os padrões, e não os padrões que definem nossos movimentos.

Esse vídeo serve para ilustrar em poucos termos as falas sobre padrões (e Torus) de alguns dos mais famosos físicos e cosmologistas.

© obvious: http://obviousmag.org/afazeres/2016/padroes-matematicos-a-arte-racional.html#ixzz4i2nMw1jd 

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